1、海島算經(jīng) [三國]劉徽 《海島算經(jīng)》由三國劉徽所著，最初是附于他所注的《九章算術(shù)》之后，唐初開始單行，體例亦是以應(yīng)用問題集的形式。

(資料圖)

2、 全書共9題，全是利用測量來計(jì)算高深廣遠(yuǎn)的問題，首題測算海島的高、遠(yuǎn)，故得名。

3、《海島算經(jīng)》是中國最早的一部測量數(shù)學(xué)事著，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

4、 《海島算經(jīng)》是中國數(shù)學(xué)家劉徽的作品。

5、眾所周知，劉徽為《九章算術(shù)》作注，《海島算經(jīng)》本來亦不是一部獨(dú)立的著作，只是劉徽為了解釋「重差術(shù)」而附在《九章算術(shù)》中《勾股》章之后的一些問題。

6、所謂「重差術(shù)」便是計(jì)算極高和極低的方法，經(jīng)劉徽考究后，把這些方法附在《勾股》章之后。

7、直至唐代初年，這一部分才被人從《九章算術(shù)》抽出來獨(dú)立成書，亦因第一題是測量有關(guān)海島的高度及距離的問題，而把它命名為《海島算經(jīng)》。

8、現(xiàn)傳版本的《海島算經(jīng)》是清初編輯《四庫全書》時(shí)戴震由《永樂大典》中重新抄錄出來，但只剩下九個(gè)問題。

9、 《海島算經(jīng)》所提及的「重差術(shù)」是透過對(duì)事物對(duì)象的反覆觀測(第一、三、四問要觀測兩次，第二、五、六、八問要觀測三次，第七、九問要觀測四次)，在不引入三角函數(shù)的情況下，運(yùn)用了相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的原理來計(jì)算出精確的結(jié)果，所以《海島算經(jīng)》可算是標(biāo)記著中國古代測量數(shù)學(xué)的成就。

10、〔一〕 今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直。

11、從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。

12、從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。

13、問島高及去表各幾何? 答曰:島高四里五十五步;去表一百二里一百五十步。

14、 術(shù)曰:以表高乘表間為實(shí);相多為法，除之。

15、所得加表高，即得島高。

16、求前表去島遠(yuǎn)近者:以前表卻行乘表間為實(shí);相多為法。

17、除之，得島去表數(shù)。

18、〔二〕 今有望松生山上，不知高下。

19、立兩表齊，高二丈，前后相去五十步，令后表與前表參相直。

20、從前表卻行七步四尺，薄地遙望松末，與表端參合。

21、又望松本，入表二尺八寸。

22、復(fù)從后表卻行八步五尺，薄地遙望松末，亦與表端參合。

23、問松高及山去表各幾何? 答曰:松高一十二丈二尺八寸;山去表一里二十八步、七分步之四。

24、 術(shù)曰:以入表乘表間為實(shí)。

25、相多為法，除之。

26、加入表，即得松高。

27、求表去山遠(yuǎn)近者:置表間，以前表卻行乘之為實(shí)。

28、相多為法，除之，得山去表。

29、〔三〕 今有南望方邑，不知大小。

30、立兩表東、西去六丈，齊人目，以索連之。

31、令東表與邑 東南隅及東北隅參相直。

32、當(dāng)東表之北卻行五步，遙望邑西北隅，入索東端二丈二尺六寸半。

33、又卻北行去表一十三步二尺，遙望邑西北隅，適與西表相參合。

34、問邑方及邑去表各幾何? 答曰:邑方三里四十三步、四分步之三;邑去表四里四十五步。

35、 術(shù)曰:以入索乘后去表，以兩表相去除之，所得為景長;以前去表減之，不盡以為法。

36、置后去表，以前去表減之，余以乘入索為實(shí)。

37、實(shí)如法而一，得邑方。

38、求去表遠(yuǎn)近者:置后去表，以景長減之，余以乘前去表為實(shí)。

39、實(shí)如法而一，得邑去表。

40、〔四〕 今有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺。

41、從勺端望谷底，入下股九尺一寸。

42、又設(shè)重矩于上，其矩間相去三丈。

43、更從勺端望谷底，入上股八尺五寸。

44、問谷深幾何? 答曰:四十一丈九尺。

45、 術(shù)曰:置矩間，以上股乘之，為實(shí)。

46、上、下股相減，余為法，除之。

47、所得以勾高減之，即得谷深。

48、〔五〕 今有登山望樓，樓在平地。

49、偃矩山上，令勾高六尺。

50、從勾端斜望樓足，入下股一丈二尺。

51、又設(shè)重矩于上，令其間相去三丈。

52、更從勾端斜望樓足，入上股一丈一尺四寸。

53、又立小表于入股之會(huì)，復(fù)從勾端斜望樓岑端，入小表八寸。

54、問樓高幾何? 答曰:八丈。

55、 術(shù)曰:上、下股相減，余為法;置矩間，以下股乘之，如勾高而一。

56、所得，以入小表乘之，為實(shí)。

57、實(shí)如法而，即是樓高。

58、〔六〕 今有東南望波口，立兩表南、北相去九丈，以索薄地連之。

59、當(dāng)北表之西卻行去表六丈，薄地遙望波口南岸，入索北端四丈二寸。

60、以望北岸，入前所望表里一丈二尺。

61、又卻行，后去表一十三丈五尺。

62、薄地遙望波口南岸，與南表參合。

63、問波口廣幾何? 答曰:一里二百步。

64、 術(shù)曰:以后去表乘入索，如表相去而一。

65、所得，以前去表減之，余以為法;復(fù)以前去表減后去表，余以乘入所望表里為實(shí)，實(shí)如法而一，得波口廣。

66、〔七〕 今有望清淵下有白石。

67、偃矩岸上，令勾高三尺。

68、斜望水岸，入下股四尺五寸。

69、望白石，入下股二尺四寸。

70、又設(shè)重矩于上，其間相去四尺。

71、更從勾端斜望水岸，入上股四尺。

72、以望白石，入上股二尺二寸。

73、問水深幾何? 答曰:一丈二尺。

74、 術(shù)曰:置望水上、下股相減，余以乘望石上股為上率。

75、又以望石上、下股相減，余以乘望水上股為下率。

76、兩率相減，余以乘矩間為實(shí);以二差相乘為法。

77、實(shí)如法而一，得水深。

78、〔八〕 今有登山望津，津在山南。

79、偃矩山上，令勾高一丈二尺。

80、從勾端斜望津南岸，入下股二丈三尺一寸。

81、又望津北岸，入前望股里一丈八寸。

82、更登高巖，北卻行二十二步，上登五十一步，偃矩山上。

83、更從勾端斜望津南岸，入上股二丈二尺。

84、問津廣幾何? 答曰:二里一百二步。

85、 術(shù)曰:以勾高乘下股，如上股而一。

86、所得以勾高減之，余為法;置北行，以勾高乘之，如上股而一。

87、所得以減上登，余以乘入股里為實(shí)。

88、實(shí)如法而一，即得津廣。

89、〔九〕 今有登山臨邑，邑在山南。

90、偃矩山上，令勾高三尺五寸。

91、令勾端與邑東南隅及東北隅參相直。

92、從勾端遙望東北隅，入下股一丈二尺。

93、又施橫勾于入股之會(huì)，從立勾端望西北隅，入橫勾五尺。

94、望東南隅，入下股一丈八尺。

95、又設(shè)重矩于上，令矩間相去四丈。

96、更從立勾端望東南隅，入上股一丈七尺五寸。

97、問邑廣長各幾何? 答曰:南北長一里百步;東西廣一里三十三步、少半步。

98、 術(shù)曰:以勾高乘東南隅入下股，如上股而一，所得減勾高，余為法;以東北隅下股減東南隅下股，余以乘矩間為實(shí)。

99、實(shí)如法而一，得邑南北長也。

100、求邑廣:以入橫勾乘矩間為實(shí)。

101、實(shí)如法而一，即得邑東西廣。

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